如图在四边形abcd中ad4cd3∠abcd|如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为       .


材料分析 2018-09-28 06:38:18 材料分析
[摘要] 解析试题分析:根据等式的性质,可得∠BAD与∠CAD′的关系,根据SAS,可得△BAD与△CAD′的关系,根据全等三角形的性质,可得BD与CD′的关系,根据勾股定理,可得答案:如答图,作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,∵∠ABC=∠ACB=45°,

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. 解析
试题分析:根据等式的性质,可得∠BAD与∠CAD′的关系,根据SAS,可得△BAD与△CAD′的关系,根据全等三角形的性质,可得BD与CD′的关系,根据勾股定理,可得答案:
如答图,作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,
∵∠ABC=∠ACB=45°,∴BA=BC.
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD,即∠BAD=∠CAD′,
在△BAD与△CAD′中,∵,∴△BAD≌△CAD′(SAS).∴BD=CD′.
在Rt△ADD′中,由勾股定理得.
∵∠D′DA=∠ADC=45°,∴∠D′DC=90°.
在Rt△CDD′中,由勾股定理得
∴BD=CD′=.

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