【如图在平行四边形abcd中bc2abce⊥ab于ef为ad的中点】如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD的中点,若∠AEF=54°,则∠B=A.54°B.60°C.66°D.72°


材料分析 2016-10-12 00:38:18 材料分析
[摘要]D 解析分析:过F作AB、CD的平行线FG,由于F是AD的中点,那么G是BC的中点,即Rt△BCE斜边上的中点,由此可得BC=2EG=2FG,即△GEF、△BEG都是等腰三角形,因此求∠B的度数,只需求得∠BEG的度数即可;易知四边形ABGF是平行四边形,得∠EFG=∠

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D 解析 分析:过F作AB、CD的平行线FG,由于F是AD的中点,那么G是BC的中点,即Rt△BCE斜边上的中点,由此可得BC=2EG=2FG,即△GEF、△BEG都是等腰三角形,因此求∠B的度数,只需求得∠BEG的度数即可;易知四边形ABGF是平行四边形,得∠EFG=∠AEF,由此可求得∠FEG的度数,即可得到∠AEG的度数,根据邻补角的定义可得∠BEG的值,由此得解.
解答:解:过F作FG∥AB∥CD,交BC于G;
则四边形ABGF是平行四边形,所以AF=BG,
即G是BC的中点;
连接EG,在Rt△BEC中,EG是斜边上的中线,
则BG=GE=FG=数学公式BC;
∵AE∥FG,
∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°,
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°,
∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°.
故选D.
点评:此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质,正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键.

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